对数的运算性质

教学目的：（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；

（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数

教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．

教学过程：

一、引入课题

1．对数的定义：；

2．对数恒等式：；

二、新课教学

1．对数的运算性质

提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：

1设，，求；

2设，，试利用、表示·．

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）

运算性质：

如果，且，，，那么：

1·＋；

2－；

3．

（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）

学生活动：

1阅读教材Ｐ₇₅例3、4，；

设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．

2完成教材Ｐ₇₉练习1~3

设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．

2．利用科学计算器求常用对数和自然对数的值

设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．

思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值？从而引入换底公式．

3．换底公式

（，且；，且；）．

学生活动

1根据对数的定义推导对数的换底公式．

设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．

2思考完成教材P₇₆问题（即本小节开始提出的问题）；

3利用换底公式推导下面的结论

（1）；

（2）．

设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．

4．课堂练习

1教材Ｐ₇₉练习4

2已知

3试求：的值。（对换5与2，再试一试）

4

5设,，试用、表示

三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．

四、作业布置

1．基础题：教材P₈₆习题2．2（A组）第3 ~5、11题；

2．提高题：

1设,，试用、表示；

2设,，试用、表示；

3设、、为正数，且，求证：．

3．课外思考题：

设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足：

，，

求 、 、 的值