充分条件与必要条件

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)　　

难点：判断命题的充分条件、必要条件。

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（三）教学过程

学生探究过程：

1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x＞a²+ b²，则x＞2ab,（2）若ab＝0，则a＝0.

学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

２．给出定义

　　命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

　　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即pÞq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x＞a²+ b²Þx＞2ab，

所以“x＞a²+ b²”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a²+ b ²”^＂的必要条件．

3．例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x²－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x²为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?　　

(1)若x＝y，则x²＝y²；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．

４、巩固巩固：P12练习 第1、2、3、4题

５．教学反思：

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若pÞq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

作业习题　1.2A　组第1(1)(2),2(1)(2)题

注：（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；

② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件；

④ p是q的既不充分也不必要条件．