高二数学试卷2009.12.20黄丽婷

高二数学试卷（2009.12..20）

一、选择题

1.x>l是成立的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

2.命题“”的否定为（）

A、

B、

C、

D、

3.在数列中，已知，，此数列的第七项为（D）

A. 35B. 　45C. 53D. 65

4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则

A.5B.6C.8D.10　　

5．若，则下面不等式正确的是

A.B.

C.D.

6.在等差数列中，，则此数列前30项的和等于（）

A. 810B. 840C. 870D. 900

7.已知，，则的最小值为（）

A4B6C7D9

8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）

A、B、C、D、

9．已知两定点A（－a，0）与B（a，0），（其中a≠0），动点P与A，B连线斜率的乘积等于非零常数，则P点的轨迹不可能是

A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

10.设｛a_n｝（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆＝S₇＞S₈，则下列结论错误的是（）

A.d＜0B.a₇＝0　　

C.S₉＞S₅D.S₆与S₇均为S_n的最大值

11、设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，

则（）

A.9B.6C.4D. 3　　

12.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（）.　　

A．20B．18C．16D．以上均有可能

二、填空题

13.抛物线y=－x²的焦点坐标为_____。

14.已知动圆P与定圆C：(x+2)²+y²=1相外切，又与定直线L：x=1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是：。

15.已知等比数列{}的各项均为不等于1的正数，数列满足，则数列前n项和的最大值为______________.

16.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列是等和数列，且，公和为5，那么这个数列的前n项和的计算公式为__________________________________ .　　

三、解答题

17.已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

18.已知函数f(x)=ax²+a²x+2b-a³,当x∈(-2,6)时，其值为正，而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞）时，其值为负.　　

（1）求实数a,b的值及函数f(x)的表达式；

（2）设F（x）=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？

19.在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.　　

（Ⅰ）如果直线过抛物线的焦点，求的值；

（Ⅱ）如果证明直线必过一定点，并求出该定点.　　

20.已知等比数列的前n项和为S_n=K·2ⁿ+m，k≠0,且a₁=3.　　

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求

21.某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？

22.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.　　

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，，求证：.　　

周考试卷参考答案;　　

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
A	B	D	C	C	B	A	C	D	C	B	C

13.(0,-1/4)14. y²=－8x15. 132　　

16.当n为偶数时，；当n为奇数时，

17.　　

18.解(1)由题意可知-2和6是方程f(x)=0的两根，

∴,∴,∴f(x)=-4x²+16x+48.　　

(2)F(x)=-(-4x²+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=kx²+4x-2.　　

当k=0时，F(x)=4x-2不恒为负值；当k≠0时，若F(x)的值恒为负值，

则有,解得k＜-2.　　

19.解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）

设消去x得

则，

=

（Ⅱ）设消去x，得

，则y₁+y₂=4t，y₁y₂=－4b。

=。

令，∴直线l过定点（2，0）。

20.（1）解法一：依题意有………………2分

解得∴公比为……………………3分

代入①得m=－3，∴……………………6分

解法二：……………………2分

由∴……………………4分

又……………………6分

（2）解：

21.解依题意设每星期生产x把椅子，y张书桌，

那么利润p=15x+20y.　　

N

N

其中x,y 满足限制条件.　　

即点（x,y）的允许区域为图中阴影部分，它们的边界分别为4x+8y=8 000(即AB)，

2x+y=1 300(即BC)，x=0(即OA)和y=0(即OC）.　　

对于某一个确定的p=p₀满足p₀=15x+20y,且点（x,y)属于阴影部分的解x,y就是一个能获得p₀元利润的生产方案.对于不同的p,p=15x+20y表示一组斜率为-的平行线，且p越大，相应的直线位置越高；p越小，相应的直线位置越低.按题意，要求p的最大值，需把直线p=15x＋20y尽量地往上平移，又考虑到x，y的允许范围，

当直线通过B点时，处在这组平行线的最高位置，此时p取最大值.　　

由,得B（200，900），当x=200,y=900时，p取最大值，

即p_max=15×200+20×900=21 000,即生产200把椅子、900张书桌可获得最大利润21 000元.　　

22.（1）解：设椭圆C的方程为（＞＞）

抛物线方程化为，其焦点为，则椭圆C的一个顶点为，即

由，∴，所以椭圆C的标准方程为

（2）证明：易求出椭圆C的右焦点，

设，显然直线的斜率存在，

设直线的方程为，代入方程并整理，

得

∴，

又，，，，，

而，，

即，

∴，，

…14分