泉州七中2009-2010学年度上学期高二文科期中考数学试卷（实验班）
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泉州七中2009-2010学年度上学期高二文科期中考数学试卷（实验班）
考试时间：120分钟满分：150分命卷人：陈炳烈
说明：本卷分第一卷和第二卷两部分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）．
1.若 ，则下列不等式中，正确的不等式有( B)
①②③④
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（C）
A．3B．C．±D．以上答案都不对
3．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ C ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除
4．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行 45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( B )
A．15kmB．15kmC．30kmD．15km
5.下列四个命题:
⑴“若则实数均为0”的逆命题；
⑵“相似三角形的面积相等“的否命题;
⑶“”逆否命题;
⑷“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为( C)
A.⑴⑵B.⑵⑶C.⑴⑶D.⑶⑷
6、已知椭圆的长轴在y轴上，且焦距为4，则m等于（D）
A、4B、5C、7D、8
7．若正实数a，b满足，则+的最小值是(A )
A．9B．8C．6D．4
8．在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为( D )
A．B．C．或D．或
9．下列函数中，最小值为4的是（C）
A．B．
C．D．
10、设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（A）
A、B、C、D、
11.设x＞0，y＞0，且xy－（x+y）=1，则( B )
A.x+y≤2+2B.x+y≥2+2C.x+y≤（+1）2D.x+y≥（+1）2
解析：∵x＞0，y＞0，∴xy≤（）2.由xy－（x+y）=1得（）2－（x+y）≥1.∴x+y≥2+2.
12．数列满足a1=1，，则使得的最大正整数k为(D )
A．5B．7C．8D．10
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、实数x，y满足不等式组，则的最大值是5
14.数列中，已知=1，=+．则等于31
15.已知，且，设：函数在区间内单调递减；：曲线与轴交于不同的两点，若“p或q”为真，“p且q”为假的充要条件。或
16．如图，表中的数满足①第n行首尾两数均为n，②递推关系是除斜边上的数1，2，3，4，5，6…以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，则第n行的第2个数是。
第一行…………………1
第二行…………………22
第三行…………………343
第四行…………………4774
第五行…………………51114115
第六行…………………6162525166
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）设P：实数x满足，其中；q：实数x满足或。且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
17．解：由得,
所以p:---------------------4分
由得；由得或
所以q：或---------------------8分
由是的必要不充分条件可得p是q的充分不必要条件．
所以或
所以a的取值范围为{a|或}．---------------------12分
18．(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求非零常数c及数列的通项公式
18．(本小题满分12分)
解：（I）为等差数列，=22.
的两实根，
……（3分）
.……（6分）
（II）由（I）知……（8分）
是等差数列，
……（10分）
又得……（12分）
19. (本小题满分12分)已知、、分别是的三个内角、、所对的边，
（1）若面积求、的值；
（2）若，且，试判断的形状．
解：（1），，得
由余弦定理得：，
所以----------6分
（2）因为，
所以。在中，，所以
所以是等腰直角三角形。---------12分
20（本小题满分12分）0某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？
20．解:(Ⅰ）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共
因此利润，令
解得：所以从第4年开始获取纯利润．………………… 5分
（Ⅱ）年平均利润
（当且仅当，即n=9时取等号）…… 8分
所以9年后共获利润：12=154（万元）
利润
所以15年后共获利润：144+10=154（万元）……11分
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．………………… 12分
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21.（本小题满分12分）数列的前n项和为，且满足，数列中，，且点在直线上，
（1）设，求使得对所有的都成立的最小正整数；
（2）设，试比较与的大小关系．
21、解：（1）在直线上，，又
要使所有的都成立，必须且仅需满足
所以满足要求的最小正整数为，
（2），
相减得：，又
相减得：
化简得
所以
22.(本小题满分14分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。
解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由 |
x= |
得 |
x0=2x－1 |
y= |
y0=2y－ |
由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是.
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,
解得B(,),C(－,－),
则,又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是.