泉州七中2009-2010学年度上学期高二文科第期中考数学试卷（平行班）
录入者：netlab 人气指数：次 发布时间：2010年02月04日
泉州七中2009-2010学年度上学期高二文科第期中考数学试卷（平行班）
考试时间：120分钟满分：150分命卷人：陈炳烈复核人：伍建家薛文琼
说明：本卷分第一卷和第二卷两部分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）．
1.已知等差数列 的首项为3，公差为2，则的值等于()
A．1B． 14C．15D．16
2．在中,,则b的大小是()
A.B.C.4D.
3．若，则下列不等式中，正确的不等式有()
①②③④
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.命题“若则”的逆否命题是()
A.若则B.若则
C.若则D.若则
5.已知数列的前n项和则的值为（）
A．80B． 40C．20D．10
6．等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（）
A．3B．C．±D．以上答案都不对
7．关于x的方程有一个正实根,也有一个负实根，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除
9．若正实数a，b满足，则+的最小值是()
A．4B． 6C．8D．9
10.已知三角形的面积，则的大小是（）
A.B.C.D.
11．下列函数中，最小值为4的是（）
A．B．
C．D．
12．数列满足a1=1，，则使得的最大正整数k为()
A．5B． 7C．8D．10
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.实数x，y满足不等式组，则的最大值是。
14.命题“若，则或”的逆否命题是，是命题(“真”或“假”)。
15.等差数列的前项和为10，前项和为30，则它的前项和为.
16．如图，表中的数满足①第n行首尾两数均为n，②递推关系是除斜边上的数1，2，3，4，5，6…以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，则第n行的第2个数是。
第一行…………………1
第二行…………………22
第三行…………………343
第四行…………………4774
第五行…………………51114115
第六行…………………6162525166
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分12分)在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列,的面积为.(1)求ac的值；(2)若b=，求a，c的值.
18. (本小题满分12分)已知命题，若非是的充分不必要条件，求的取值范围
19．(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求非零常数c及数列的通项公式。
20．(本小题满分12分)已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
21（本小题满分12分）
某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？
22．（本小题满分14分）数列的前n项和为，且满足，数列中，，且点在直线上，
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求使得对所有的都成立的最小正整数；
（3）设，试比较与的大小关系．
2009-2010学年度上学期高二文科期中考数学试卷（平行班）参考答案
一、选择题
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
C |
A |
B |
D |
C |
C |
B |
C |
D |
A |
C |
D |
二、填空题
13．514．若且，则，真
15．6016．
三、解答题
17．(本小题满分12分)在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列,的面积为.(1)求ac的值；(2)若b=，求a，c的值.
17．(本小题满分12分)
解：（1）．……………………………………5分
（2）．或……12分
18. (本小题满分12分)已知命题，若非是的充分不必要条件，求的取值范围
18解：
而，即
19．(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求非零常数c及数列的通项公式。
19．(本小题满分12分)解：（I）为等差数列，=22.
的两实根，
……（3分）
.……（6分）
（II）由（I）知……（8分）
是等差数列，
……（10分）
……（11分）
又得……（12分）
20．(本小题满分12分)已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
20．若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2即p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.
∴
解得：m≥3或1＜m≤2.
21（本小题满分12分）
某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？
21．.解:(Ⅰ）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共
因此利润，令
解得：所以从第4年开始获取纯利润．………………… 5分
（Ⅱ）年平均利润
（当且仅当，即n=9时取等号）
所以9年后共获利润：12=154（万元）
利润
所以15年后共获利润：144+10=154（万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．………………… 12分
|
www.jb1000.com |
|
www.jb1000.com |
|
教学资源网 |
|
教学资源网 |
22．（本小题满分14分）数列的前n项和为，且满足，数列中，，且点在直线上，
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求使得对所有的都成立的最小正整数；
（3）设，试比较与的大小关系．
22．解：（1），
相减得：，又
又在直线上，，又
（2）
要使所有的都成立，必须且仅需满足
所以满足要求的最小正整数为，
（3）
相减得：
化简得
所以